Question

Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為AB上一點，以O(shè)為圓心、OB為半徑的⊙O與AC相切于點D，交BC于點E，若CD=2，BE=4，則⊙O半徑為（　�。�

• A、2

  2

• B、3
• C、4
• D、2

  3

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接OD，作OF⊥BE于點F，易證四邊形ODCF是矩形，則OF=CD，在直角△OBF中，利用勾股定理即可求得半徑OB的長．

解答：解：連接OD，作OF⊥BE于點F．則BF=

1

2

BE=2，
∵AC是圓的切線，
∴OD⊥AC，
∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，
∴四邊形ODCF是矩形，
∴OF=CD=2，
∴在直角△OBF中，OB=OF

OF2+BF2

=2

2

．
故選A．

點評：本題考查了垂徑定理，以及切線的性質(zhì)定理，正確作出輔助線，求得邊心距OF的長是關(guān)鍵．