Question

如圖，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象上，AM⊥x軸于點(diǎn)M，△AMO的面積為3．
（1）求k的值；
（2）當(dāng)A點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其它條件不變，△AMO的面積發(fā)生變化嗎？并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：（1）過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=

1

2

|k|；
（2）利用求得的函數(shù)，得出結(jié)論即可．

解答：解：（1）∵△AOM的面積是3，
∴|k|=2×3=6．
又∵圖象在二，四象限，k＜0，
∴k=-6．
（2）∵A是反比例函數(shù)y=-

6

x

（x＞0）圖象上的點(diǎn)，
∴S_△AMO=

1

2

xy=3，
∴△AMO的面積不發(fā)生變化．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，以及三角形的面積的計(jì)算．