Question

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：點(diǎn)E是BF的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由在?ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，易證得△BCE≌△FDE（AAS），然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，證得結(jié)論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠CBE=∠F，
∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，
∴CE=DE，
在△BCE和△FDE中，

∠CBE=∠F ∠CEB=∠DEF CE=DE

，
∴△BCE≌△FDE（AAS），
∴BE=FE，BC=DF，
∴AD=DF，
即點(diǎn)E是BF的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．