Question

同學(xué)們，我們?cè)诒酒诮滩牡牡谝徽隆队欣頂?shù)》中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)絕對(duì)值的概念：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|．
實(shí)際上，數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離科技做|-3-0|：數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作|-3-2|，那么，
（I）①數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作______
②數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作______
③數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)-3的點(diǎn)的距離可記作______
（II）數(shù)軸上表示到數(shù)-2的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)有幾個(gè)？并求出它們表示的數(shù)．
（III）根據(jù)（I）中②、③兩小題你所填寫(xiě)的結(jié)論，請(qǐng)同學(xué)們利用數(shù)軸探究這兩段距離之和的最小值，并簡(jiǎn)述你的思考過(guò)程．

Answer 1

（I）由題意表述可類(lèi)比得：①數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作|3-1|；
②數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作|a-2|；
③數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)-3的點(diǎn)的距離可記作|a+3|；
（II）
，
結(jié)合數(shù)軸可得-2的左右分別有一個(gè)點(diǎn)距離-2的距離為5，
表示的數(shù)為-7或3．
（III）|a+3|+|a-2|的最小值為5；
因?yàn)楫?dāng)a在數(shù)軸上-3和2之間時(shí)距離和最小，而當(dāng)a在-3和2之間時(shí)，|a+3|+|a-2|=5．