17.在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩墻足夠長(zhǎng)),用26米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=x米.
(1)填空:矩形花園ABCD的面積為x(26-x)米2(用含x的代數(shù)式表示);
(2)若在P處有一棵樹(shù),它與墻CD、AD的距離分別是5m和15m,當(dāng)圍成花園的面積為120米2時(shí),這棵樹(shù)是否被圍在花園內(nèi)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析 (1)AB=x米,則BC=26-x米,利用矩形的面積=長(zhǎng)×寬可得答案;
(2)根據(jù)題意可得方程x(26-x)=120,計(jì)算出x的值,然后再根據(jù)P處這棵樹(shù)是否被圍在花園內(nèi)進(jìn)行分析即可.

解答 解:(1)矩形花園ABCD的面積為x(26-x)米2,
故答案為:x(26-x);

(2)由題意得:x(26-x)=120,
解得:x1=6,x2=20,
當(dāng)x=6時(shí),26-x=26-6=20,
即當(dāng)AB=6,BC=20>5,時(shí),這棵樹(shù)沒(méi)有被圍在花園內(nèi);
當(dāng)x=20時(shí),26-x=26-20=6,
即當(dāng)AB=20>15,BC=6>5時(shí),這棵樹(shù)被圍在花園內(nèi).

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了列代數(shù)式,以及一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.

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