Question

如圖，已知A（-4，3）、B（-1，3）、C（-2，1），△ABC中任意一P（x₀，y₀）點平移后對應的點為P₁（x₀+2，y₀-1），將△ABC作同樣的平移得到△A₁B₁C₁．
（1）畫出△A₁B₁C₁．
（2）直接寫出A₁、B₁、C₁的坐標．
（3）在坐標軸上是否存在點P，使△PB₁C₁的面積等于△ABC的面積？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

考點：作圖-平移變換,三角形的面積

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)點P平移的對應點得到平移規(guī)律為向右2個單位，向下1個單位，然后找出點A₁、B₁、C₁的位置，再順次連接即可；
（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出點A₁、B₁、C₁的坐標；
（3）先求出△ABC的面積，再分點P在x軸上和y軸上求出PC₁的長度，然后分情況寫出即可．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示：

（2）A₁（-2，2），B₁（1，2），C₁（0，0）；

（3）S_△ABC=

1

2

×3×2=3，
點P在x軸上時，△PB₁C₁的面積=

1

2

PC₁•2=3，
解得PC₁=3，
∴點P的坐標為（-3，0）或（3，0），
點P在y軸上時，△PB₁C₁的面積=

1

2

PC₁•1=3，
解得PC₁=6，
∴點P的坐標為（0，-6）或（0，6），
綜上所述，點P的坐標為（-3，0）或（3，0）或（0，-6）或（0，6）．

點評：本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵，難點在于（3）要分情況討論．