Question

如圖，在下列五個關系：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A=∠C，④∠B=∠D，⑤∠B+∠C=180°中，選出兩個關系作為條件，可以推出四邊形ABCD是平行四邊形，并以平行四邊形定義作為依據予以證明．（寫出一種即可）
已知：在四邊形ABCD中，

 

，

 

．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定

專題：

分析：根據平行四邊形的判定方法兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．

解答：解：已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行）；
∠A+∠C=180°，
AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關，一種與對角有關，其他三種與邊有關．