Question

繞側(cè)面一周，再回到點(diǎn)的最短的路線長(zhǎng)是             

Answer 1

試題考查知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)間線段最短
思路分析：把圓錐剪開(kāi)平鋪，利用公理“兩點(diǎn)間線段最短”判斷最短距離，然后利用三角形有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算
具體解答過(guò)程：
如圖所示。以母線OA剪開(kāi)，并展開(kāi)成一個(gè)扇形OABA′，連接AA′。根據(jù)公理“兩點(diǎn)間線段最短”，AA′的線段長(zhǎng)就是所求的最短距離。

∵原圓錐的母線長(zhǎng)OA=，底面周長(zhǎng)為L(zhǎng)=2πr=2π×1=2π
∴扇形OABA′的半徑為R=3，而弧ABA′的長(zhǎng)度L′=L=2π，
以R=3為半徑的圓的周長(zhǎng)為2πR=2π×3=6π
∴扇形OABA′中弧ABA′所對(duì)的圓心角為∠AOA′=×360°=120°
做OC⊥AA′，垂足為C，
∵OA=OA′
∴∠AOC=∠AOA′=60°，AC=A′C=AA′
∴AC=OA·sin∠AOC=3×sin60°=
∴AA′=2AC=2×=
即從點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點(diǎn)的最短的路線長(zhǎng)是
試題點(diǎn)評(píng)：化繁為簡(jiǎn)，化立體為平面，這是這道題目的特點(diǎn)，也是一種解決問(wèn)題的好思路。