Question

已知：如圖梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，AD=5cm，BC=9cm．求：
（1）AB；
（2）S_梯形ABCD．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）首先過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，易證得四邊形ADEB是平行四邊形，繼而可證得△DEC是等邊三角形，繼而求得AB；
（2）首先過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，由勾股定理即可求得DF的長，繼而求得S_梯形ABCD．

解答：解：（1）過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ADEB是平行四邊形，
∴DE=AB，BE=AD=5cm，
∴EC=BC-BE=9-5=4（cm），
∵AB=DC，
∴DE=DC，
∵∠B=60°，
∴△DEC是等邊三角形，
∴DC=EC=4cm，
∴AB=4cm；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵DE=DF，
∴CF=

1

2

EC=2（cm），
∵DC=EC=4cm，
∴DF=

DC2-FC2

=2

3

（cm），
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•DF=

1

2

×（5+9）×2

3

=14

3

（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．