Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°．若PM、QN分別垂直平分AB、AC，M、N分別是垂足．
（1）求∠PAQ的度數(shù)；
（2）如果BC=10cm，試求△APQ的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得PA=PB，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠PAB=∠B，同理求出∠QAC=∠C，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C=60°，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）求出△APQ的周長(zhǎng)=BC，然后代入數(shù)據(jù)即可得解．

解答：解：（1）∵PM垂直平分AB，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠B，
同理，QA=QC，
∴∠QAC=∠C，
∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=180°-120°=60°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=120°-60°=60°；

（2）由（1）可知：PA=PB，QA=QC，
∴PA+PQ+QA=PB+PQ+QC=BC=10cm，
即△APQ的周長(zhǎng)為10cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)熟記解題的關(guān)鍵．