Question

如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BEC=90°，將△BEC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°使BC與AB重合，得到△ABF，連EF交AB于P．已知BC=5，AF=4，則AP：BC的值為

1. A.
   3：5
2. B.
   4：7
3. C.
   3：4
4. D.
   5：7

Answer 1

B
分析：可證明∠BCE=∠ABE，由∠BCE=∠BAF，得∠BAF=∠ABE，從而得出AF∥BE，△APF∽△BPE，則==，即可得出AP：BC的值．
解答：根據(jù)題意得，△ABF∽△CBE，
∴∠BCE=∠BAF，
∵∠BCE+∠CBE=∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠BCE=∠ABE，
∴∠BAF=∠ABE，
∴AF∥BE，
∴△APF∽△BPE，
∴=，
∵BC=5，AF=4，
∴CE=4，
∴BE=3，
∴==，
∴AP：BC=4：7．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形全等．