22、問題：你能比較20092010和20102009的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大小（n為正整數(shù)），我們從n=1，n=2，n=3…這些簡單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜出結(jié)論．
（1）通過計算，比較下列各組數(shù)字大小
①12
＜
21②23
＜
32③34
＞
43
④45
＞
54⑤54
＞
65⑥67
＞
76
…
（2）把第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，你能得出什么結(jié)論？
（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較兩個數(shù)的大�。�
20092010
＞
20102009（填“＞”、“＜”或“=”）
分析：（1）通過計算即可得出答案，（2）分類進行討論：當(dāng)n≤2時，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n＞2時，nn+1＞（n+1）n，（3）根據(jù)規(guī)律進行比較即可．
解答：解：（1）通過計算得出：12＜21，23＜32，34＜43，45＞54，54＞65，67＞76，
（2）把第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納得出：
當(dāng)n≤2時，nn+1＜（n+1）n，
當(dāng)n＞2時，nn+1＞（n+1）n，
（3）根據(jù)以上結(jié)論得出：20092010＞20102009，
故答案為20092010＞20102009．
點評：本題考查了有理數(shù)的乘方和有理數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進行判斷就容易了．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、問題：你能比較20052006和20062005的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪為正整數(shù)），我們從n=1，n=2，n=3…這些簡單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜出結(jié)論．
（1）通過計算，比較下列各組數(shù)字大小
①12
＜
21  ②23
＜
32 ③34
＞
43
④45
＞
54     ⑤56
＞
65      ⑥67
＞
76
…
（2）根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較下列兩個數(shù)的大小  20052006
＞
20062005（填”＞”，”＜”，“=”）
（3）把第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，你能得出什么結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（一）問題：你能比較兩個數(shù)20092010和20102009的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出他的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪為自然數(shù)），然后我們分析這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過計算，比較下列各組數(shù)的大�。�
①12
 
21；②23
 
32；③34
 
43；④45
 
54；⑤56
 
65…
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1
 
（n+1）n（n≥3）
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個數(shù)的大�。�
①20092010
 
20102009；②-20092010
 
-20102009
（二）請比較大�。�
231981+1
231982+1
 
231982+1
231983+1
，并寫出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題：你能比較兩個數(shù)20062007與20072006的大小嗎？為了解決問題，首先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1與（n+1）n的大�。╪是正整數(shù)），然后，從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大�。ㄌ睢埃尽�，“＜”，“=”）
①12
＜
＜
21；�、�23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65；　…
（2）根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下面兩個數(shù)的大�。�20062007
＞
＞
20072006
（3）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1與（n+1）n的大小關(guān)系是
當(dāng)n=1或2時，nn+1＜（n+1）n；當(dāng)n＞2的整數(shù)時，nn+1＞（n+1）n
當(dāng)n=1或2時，nn+1＜（n+1）n；當(dāng)n＞2的整數(shù)時，nn+1＞（n+1）n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題：你能比較20112012和20122011的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的-般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪是正整數(shù)），然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大�。ㄌ睢埃肌薄埃尽被颉�=”）：
①12
＜
＜
21；②23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；
④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65；…
（2）將題（1）的結(jié)果進行歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是
當(dāng)n＜3時，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n≥3時，nn+1＞（n+1）n
當(dāng)n＜3時，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n≥3時，nn+1＞（n+1）n
；
（3）根據(jù)上面歸納猜想后得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個數(shù)的大小：20112012
＞
＞
20122011．

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