18、問(wèn)題:你能比較20052006和20062005的大小嗎?
為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,寫出它的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大小(n為正整數(shù)),我們從n=1,n=2,n=3…這些簡(jiǎn)單的情況入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納,猜出結(jié)論.
(1)通過(guò)計(jì)算,比較下列各組數(shù)字大小
①12
21  ②23
32 ③34
43
④45
54     ⑤56
65      ⑥67
76

(2)根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論,試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小  20052006
20062005(填”>”,”<”,“=”)
(3)把第(1)題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納,你能得出什么結(jié)論?
分析:(1)根據(jù)乘方的意義,計(jì)算各個(gè)數(shù),即可作出比較;
(2)根據(jù)(1)可以得到規(guī)律:相鄰的兩個(gè)正整數(shù),其中一個(gè)作底數(shù),另一個(gè)作指數(shù),較小的數(shù)作底數(shù)所得的冪較大,據(jù)此即可直接比較;
(3)把(1)中得到的規(guī)律,中的相鄰的兩個(gè)數(shù)用n和n+1表示,即可得到.
解答:解:(1)通過(guò)計(jì)算,比較下列各組數(shù)字大小
①12<21②23<32③34>43
④45>54⑤56>65⑥67>76
(2)根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論,試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小
20052006>20062005
(3)nn+1>(n+1)n(n為大于2的整數(shù)).
點(diǎn)評(píng):本題考查了有理數(shù)的乘方,理解(1)中的數(shù)的底數(shù)與指數(shù)的關(guān)系,是解決本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(一)問(wèn)題:你能比較兩個(gè)數(shù)20092010和20102009的大小嗎?
為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,寫出他的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大。╪為自然數(shù)),然后我們分析這些簡(jiǎn)單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納,猜想出結(jié)論.
(1)通過(guò)計(jì)算,比較下列各組數(shù)的大。
①12
 
21;②23
 
32;③34
 
43;④45
 
54;⑤56
 
65
(2)從第(1)題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納,可以猜想出nn+1
 
(n+1)n(n≥3)
(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論,試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小:
①20092010
 
20102009;②-20092010
 
-20102009
(二)請(qǐng)比較大。
231981+1
231982+1
 
231982+1
231983+1
,并寫出理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

問(wèn)題:你能比較兩個(gè)數(shù)20122013和20132012的大小嗎?為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,寫出它的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大。╪是自然數(shù)),然后我們從分析n=1,n=2,n=3,…這些簡(jiǎn)
單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納,猜想出結(jié)論.
(1)通過(guò)計(jì)算,比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小:
①12
21
②23
32
③34
43
④45
54
⑤56
65 
⑥67
76

(2)從第(1)題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納,可以猜想出nn+1和(n+1)n(n≥3)的大小關(guān)系式是
nn+1>(n+1)n
nn+1>(n+1)n

(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論,試比較兩個(gè)數(shù)的大。20122013
20132012(填”>”,”<”,“=”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

問(wèn)題:你能比較20112012和20122011的大小嗎?
為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,寫出它的-般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大小(n是正整數(shù)),然后,我們從分析n=1,n=2,n=3,…,這些簡(jiǎn)單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納,猜想出結(jié)論.
(1)通過(guò)計(jì)算,比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大。ㄌ睢埃肌薄埃尽被颉=”):
①12
21;②23
32;③34
43
④45
54;⑤56
65;…
(2)將題(1)的結(jié)果進(jìn)行歸納,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是
當(dāng)n<3時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n≥3時(shí),nn+1>(n+1)n
當(dāng)n<3時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n≥3時(shí),nn+1>(n+1)n
;
(3)根據(jù)上面歸納猜想后得到的一般結(jié)論,試比較下列兩個(gè)數(shù)的大。20112012
20122011

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

問(wèn)題:你能比較兩個(gè)數(shù)20102011和20112010的大小嗎?為了解決問(wèn)題,我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,寫出它的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大小(n是正整數(shù)),然后,從分析n=1,n=2,n=3,…這些簡(jiǎn)單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納,猜想出結(jié)論:已通過(guò)計(jì)算,比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大。ㄌ睿荆,=)
①12
21;②23
32;③34
43;④45
54;⑤56
65
(1)從上面的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是
當(dāng)n<3時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n>3時(shí),nn+1>(n+1)n
當(dāng)n<3時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n>3時(shí),nn+1>(n+1)n

(2)根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論,試比較下列兩個(gè)數(shù)的大。20102011
20112010

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