如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BA=CD，AD的長為4，S梯形ABCD=9．已知點A、B的坐標分別為（1，0）和（0，3）．
（1）求點C的坐標；
（2）取點E（0，1），連接DE并延長交AB于P試猜想DF與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）將梯形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)180°后成梯形AB′C′D′，求對稱軸為直線x=3，且過A、B′兩點的拋物線的解析式．
（1）根據(jù)題意，點A、B的坐標分別為（1，0）和（0，3）易得OB=3，BC=2，
可得C到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，
故C（-2，3）．

（2）猜想：DF⊥AB．
根據(jù)題意，易得tan∠FDA=
OE
OB
=
1
3
，
同時可得tan∠BAO=-
OB
OA
=-3，
有tan∠FDA×tan∠BAO=-1，
故DF⊥AB．

（3）根據(jù)題意，設(shè)其方程為y=a（x-3）2+c，
同時有A（1，0），（5，0），
將其代入方程可得a=1，c=-4，
化簡可得y=x2-6x+5，
故所求的拋物線解析式為y=x2-6x+5．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線y=-2x+b（b≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點B；一拋物線的解析式為y=x2-（b+10）x+c．
（1）若該拋物線過點B，且它的頂點P在直線y=-2x+b上，試確定這條拋物線的解析式；
（2）過點B作直線BC⊥AB交x軸于點C，若拋物線的對稱軸恰好過C點，試確定直線y=-2x+b的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A（4，0）、B（-2，0）兩點，與y軸交于點C，點P是線段AB上一動點（端點除外），過點P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當(dāng)動點P運動到何處時，BP2=BD•BC；
（3）當(dāng)△PCD的面積最大時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成．若建立如圖所示的直角坐標系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，點D2的坐標為（-13，-1.69），則橋架的拱高OH=______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，與兩坐標軸交點為點A和點C，與拋物線y=ax2+ax+b交于點B，其中點A（0，2），點B（-3，1），拋物線與y軸交點D（0，-2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點C的坐標；
（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)y=（x-1）2-1（0≤x≤3）的圖象，如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（　�。�
A．有最小值0，有最大值3B．有最小值-1，有最大值0
C．有最小值-1，有最大值3D．有最小值-1，無最大值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=
1
2
x2-
5
2
x與x軸交于O，A兩點．半徑為1的動圓（⊙P），圓心從O點出發(fā)沿拋物線向靠近點A的方向移動；半徑為2的動圓（⊙Q），圓心從A點出發(fā)沿拋物線向靠近點O的方向移動．兩圓同時出發(fā)，且移動速度相等，當(dāng)運動到P，Q兩點重合時同時停止運動．設(shè)點P的橫坐標為t．
（1）點Q的橫坐標是______（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若⊙P與⊙Q相離，則t的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC的長為20cm，邊AC的長為hcm，在此三角形內(nèi)有一個矩形CFED，點D，E，F(xiàn)分別在AC，AB，BC上，設(shè)AD的長為xcm，矩形CFED的面積為y（單位：cm2）．
（1）當(dāng)h等于30時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）在（1）的條件下，矩形CFED的面積能否為180cm2？請說明理由；
（3）若y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，求此時h的值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=-
b
2a
時，y最大（�。┲�=
4ac-b2
4a
．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場，若墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，養(yǎng)雞場的面積最大？最大面積是多少？

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同步練習(xí)冊答案