如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC的長為20cm，邊AC的長為hcm，在此三角形內(nèi)有一個矩形CFED，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AC，AB，BC上，設(shè)AD的長為xcm，矩形CFED的面積為y（單位：cm2）．
（1）當(dāng)h等于30時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）在（1）的條件下，矩形CFED的面積能否為180cm2？請說明理由；
（3）若y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，求此時h的值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=-
b
2a
時，y最大（小）值=
4ac-b2
4a
．）
（1）∵AC=30，AD=x，
∴CD=30-x．
∵四邊形CFED為矩形，
∴DE∥BC．
∴
DE
BC
=
AD
AC
，即
DE
20
=
x
30
．
∴DE=
2
3
x．
∴y=
2
3
x（30-x）．
即y=-
2
3
x2+20x．

（2）∵
4ac-b2
4a
=
4×(-
2
3
)×0-202
4×(-
2
3
)
=150，
∴y的最大值為150．
∵150＜180，
∴矩形CFED的面積不能為180cm2．

（3）由圖象可知，當(dāng)x=10時，y=150．
當(dāng)x=10時，CD=h-10，DE=
200
h
，
∴
200
h
（h-10）=150，
解得h=40．
經(jīng)檢驗h=40是方程的解．
∴h=40．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x2+bx-3a過點(diǎn)A（1，0），B（0，-3），與x軸交于另一點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知Rt△OAB的斜邊OA在x軸正半軸上，直角頂點(diǎn)B在第一象限，OA=5，OB=
5
．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)且對稱軸平行于y軸的拋物線的解析式，并確定拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BA=CD，AD的長為4，S梯形ABCD=9．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，3）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）取點(diǎn)E（0，1），連接DE并延長交AB于P試猜想DF與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）將梯形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后成梯形AB′C′D′，求對稱軸為直線x=3，且過A、B′兩點(diǎn)的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，臨沂三河口大橋有一段拋物線行的工橋梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx，小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時和20秒時拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需______秒．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

畫出拋物線y=4（x-3）2+2的大致圖象，寫出它的最值和增減性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，1）、B（0，4）兩點(diǎn)，M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)由（1）求得的拋物線的對稱軸為直線l，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，AC與直線l相交于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OD、OC．請直接寫出C與D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求∠COM+∠DOM的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C，直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B（-2，m），且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E．
（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求證：①CB=CE；②D是BE的中點(diǎn)；
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時間x（月份）與市場售價p（元/千克）的關(guān)系如下表：
上市時間x（月份）123456
市場售價p（元/千克）10.597.564.53
這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時間x（月份）滿足一個函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）．

（1）寫出上表中表示的市場售價p（元/千克）關(guān)于上市時間x（月份）的函數(shù)關(guān)系式______；
（2）若圖中拋物線過A，B，C點(diǎn)，寫出拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式______；
（3）由以上信息分析，______月份上市出售這種蔬菜每千克的收益最大，最大值為______元（收益=市場售價一種植成本）．

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