Question

有若干個(gè)大小相同的球，可將它們擺成正方形（充滿）或正三角形（充滿），擺成正三角形時(shí)比擺成正方形時(shí)每邊多兩個(gè)球，求球的個(gè)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：設(shè)出小球擺成正三角形時(shí)，每邊球的個(gè)數(shù)，表示出擺成正方形時(shí)每邊球的個(gè)數(shù)，分別求出擺成正三角形和正方形時(shí)球的總個(gè)數(shù)，聯(lián)立方程即可解答．

解答：解：設(shè)小球擺成正三角形時(shí)，每邊有x個(gè)球，則擺成正方形時(shí)每邊有（x-2）個(gè)球．
此時(shí)正三角形共有球：1+2+3+4+…+x=

x(x+1)

2

個(gè)；
此時(shí)正方形共有球：（x-2）²個(gè)；
所以

x(x+1)

2

=（x-2）²，
即x²-9x+8=0，
解得x₁=1，x₂=8，
因?yàn)閤-2≥1，
所以x₁=1不符合題意，舍去．
所以x=8，此時(shí)共有球（x-2）²=36個(gè)．
答：球的個(gè)數(shù)為36個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查連續(xù)自然數(shù)的計(jì)算方法：1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，解答時(shí)注意數(shù)形結(jié)合．