Question

如圖，一個凸六邊形的六個內(nèi)角都是120°，六條邊的長分別為a，b，c，d，e，f，則下列等式中成立的是（　�。�

• A、a+b+c=d+e+f
• B、a+c+e=b+d+f
• C、a+b=d+e
• D、a+c=b+d

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：

分析：分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．可得△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形，求得答案．

解答：解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．
∵六邊形ABCDEF的六個角都是120°，
∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°．
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形．
∴PA=PF=AF=b，BG=CG=BC=f，DH=EH=DE=d，
∴a+b+f=f+e+d=d+c+b，
∴a+b=e+d，f+e=c+b，a+f=d+c．
故選C．

點評：考查了平行四邊形與等邊三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用．