拋物線y1=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=1,且A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,0)、C(0,-3).
(1)求拋物線y1=ax2+bx+c和直線BC:y2=mx+n的解析式;
(2)當(dāng)y1•y2≥0時(shí),直接寫出x的取值范圍.
(1)∵拋物線y1=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1,且A點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1,0),
∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),
∵拋物線y1=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0),C(0,-3),
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
,
解得a=1,b=-2,c=-3,
∴拋物線的解析式為y1=x2-2x-3;
直線y2=mx+n經(jīng)過B(3,0),C(0,-3),
0=3m+n
n=-3
,
解得m=1,n=-3,
故直線解析式為y2=x-3;

(2)連接BC,
若y1•y2≥0,
則拋物線y1=ax2+bx+c和直線BC:y2=mx+n圖象在同一象限,
由圖象可以看出當(dāng)x<-1時(shí),y1>0,y2<0,
當(dāng)x≥-1,y1•y2≥0,
即當(dāng)y1•y2≥0時(shí),x的取值范圍為x≥-1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(18,0),B(18,6),C(8,6),四邊形OABC是梯形,點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),分別做勻速運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位,點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).
(1)求出直線OC的解析式及經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式.
(2)試在(1)中的拋物線上找一點(diǎn)D,使得以O(shè)、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)設(shè)從出發(fā)起,運(yùn)動(dòng)了t秒.如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位,試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo),并寫出此時(shí)t的取值范圍.
(4)設(shè)從出發(fā)起,運(yùn)動(dòng)了t秒.當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和恰好等于梯形OABC的周長(zhǎng)的一半,這時(shí),直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分?如有可能,請(qǐng)求出t的值;如不可能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCO是矩形,點(diǎn)A(3,0),B(3,4),動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)N作NPOC,交AC于點(diǎn)P,連接MP,已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒,△MPA的面積為S.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo).(用含x的代數(shù)式表示)
(2)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.
(3)當(dāng)△APM與△ACO相似時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(4)△PMA能否成為等腰三角形?如能,直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);如不能,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),如果x軸與一次函數(shù)y=kx+4的圖象以及分別過C(1,0)、D(4,0)兩點(diǎn)且平行于y軸的兩條直線所圍成的圖形ABDC的面積為7.
(1)求k的值;
(2)求過F、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),以1單位/秒的速度沿DC的方向移動(dòng)(點(diǎn)P不重合于點(diǎn)C),過P點(diǎn)作直線PQ⊥CD交EF于Q.當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)t秒后,求四邊形PQFC的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(6,0),(6,8).動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).其中,點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)N作NP⊥BC,交AC于P,連接MP.已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒.
(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)試求△MPA面積的最大值,并求此時(shí)x的值;
(3)請(qǐng)你探索:當(dāng)x為何值時(shí),△MPA是一個(gè)等腰三角形?你發(fā)現(xiàn)了幾種情況?寫出你的研究成果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖(1)己知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸正半軸交于點(diǎn)C,且
cos∠CAB=
10
10

(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖(2),己知點(diǎn)H(0,1).問在拋物線上是否存在點(diǎn)G,使得S△GHC=S△GHA?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖(3),拋物線上點(diǎn)D在x軸上的正投影為點(diǎn)E(2,0),F(xiàn)是OC的中點(diǎn),連接DF,P為線段BD上的一點(diǎn),若∠EPF=∠BDF,求線段PE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望峰火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題--將軍飲馬問題:
如圖1所示,詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā),走到河旁邊的P點(diǎn)飲馬后再到B點(diǎn)宿營(yíng).請(qǐng)問怎樣走才能使總的路程最短?
做法如下:如圖1,從B出發(fā)向河岸引垂線,垂足為D,在AD的延長(zhǎng)線上,取B關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,與河岸線相交于P,則P點(diǎn)就是飲馬的地方,將軍只要從A出發(fā),沿直線走到P,飲馬之后,再由P沿直線走到B,所走的路程就是最短的.
(1)觀察發(fā)現(xiàn)
再如圖2,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=AD=2,∠D=120°,點(diǎn)E、F是底邊AD與BC的中點(diǎn),連接EF,在線段EF上找一點(diǎn)P,使BP+AP最短.
作點(diǎn)B關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接AC交EF于一點(diǎn),則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+AP的最小值為______.
(2)實(shí)踐運(yùn)用
如圖3,已知⊙O的直徑MN=1,點(diǎn)A在圓上,且∠AMN的度數(shù)為30°,點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn),點(diǎn)P在直徑MN上運(yùn)動(dòng),求BP+AP的最小值.
(3)拓展遷移
如圖4,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
①求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
②在拋物線的對(duì)稱軸直線x=1上找到一點(diǎn)M,使△ACM周長(zhǎng)最小,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)與△ACM周長(zhǎng)最小值.(結(jié)果保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,已知拋物線的對(duì)稱軸為x=1,B(3,0),C(0,-3),
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;
(2)在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切,求此圓的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,斜坡PQ的坡度i=1:
3
,在坡面上點(diǎn)O處有一根1m高且垂直于水平面的水管OA,頂端A處有一旋轉(zhuǎn)式噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿相同的拋物線落下,水流最高點(diǎn)M比點(diǎn)A高出1m,且在點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)M的仰角為30°,以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OA所在直線為y軸,過O點(diǎn)垂直于OA的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)水噴到斜坡上的最低點(diǎn)為B,最高點(diǎn)為C.
(1)寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)及直線PQ的解析式;
(2)求此拋物線AMC的解析式;
(3)求|xC-xB|;
(4)求B點(diǎn)與C點(diǎn)間的距離.

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