Question

甲、乙、丙三人分糖塊，分法如下：先在三張紙片上各寫三個(gè)正整數(shù)p，q，r，使p＜q＜r，分糖時(shí)，每人抽一張紙片，然后把紙片上的數(shù)減去p，就是他這一輪分得的糖塊數(shù)．經(jīng)過若干輪這種分法后，甲總共得到20塊糖，乙得到10塊糖，丙得到9塊糖，又知最后一次乙拿到的紙片上寫的是r，而丙在各輪中拿到的紙片上寫的數(shù)字的和是18，則 p=______，q=______，r=______．

Answer 1

設(shè)此過程共進(jìn)行了N次，則由丙的條件可得NP=18-9=9，
從而有三種情況：①N=1，P=9 ②N=3，P=3 ③N=9，P=1．
分別討論：若①N=1，P=9，則由于甲得糖最多，故甲拿的應(yīng)是R，這與條件不符；
若②N=3，P=3，則可知這三人所得數(shù)字總和為3（P+Q+R）=29+19+18=66，P+Q+R=22，
從而Q+R=19，由于乙所得數(shù)字之和為19，而乙最后一輪所得數(shù)字是R，由乙前兩輪所得數(shù)字不可能是Q和R，
否則，有一輪得數(shù)字為0，這與P、Q、R為正整數(shù)矛盾，
從而乙前兩輪所得數(shù)字均P，即P+P+R=19，R=13，Q=6，
這樣的分配方法為甲（R、R、P）乙（P、P、R）丙（Q、Q、Q）．
若③N=9，P=1，則可知這三人所得數(shù)字總和為9（P+Q+R）=29+19+18=66，無整數(shù)解．
故答案為p=3，q=6，r=13．