Question

如圖，有兩條拋物線y=ax²（a＞0），y=mx²+nx（m＜0），拋物線y=mx²+nx的頂點(diǎn)在y=ax²上，且與x軸交于（0，0），（4，0）兩點(diǎn)，則不等式（a-m）x²-nx＜0的解集是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）

專題：壓軸題

分析：根據(jù)拋物線y=mx²+nx的頂點(diǎn)在y=ax²上，且與x軸交于（0，0），（4，0）兩點(diǎn)，得出圖象的對(duì)稱軸為直線x=2，再利用不等式（a-m）x²-nx＜0進(jìn)而得出ax²＜mx²+nx的解集即可．

解答：解：∵兩條拋物線y=ax²（a＞0），y=mx²+nx（m＜0），拋物線y=mx²+nx的頂點(diǎn)在y=ax²上，且與x軸交于（0，0），（4，0）兩點(diǎn)，
∴y=mx²+nx的對(duì)稱軸是：直線x=2，
∵不等式（a-m）x²-nx＜0可以變形為ax²＜mx²+nx，
∴利用圖象可以得出不等式的解集為：0＜x＜2．
故答案為：0＜x＜2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，利用圖象得出不等式的解集是解題關(guān)鍵．