Question

在面積為1的△ABC中，P為邊BC上的中點，點Q在邊AC上，且AQ=2QC，連接AP，BQ相交于點R，求：△ABR的面積？

Answer 1

考點：面積及等積變換

專題：

分析：連接PQ，利用已知條件分別求出△ABP的面積，△BQC的面積，△ABQ的面積，△BQC的面積，以及△ABR和△BRP的面積和為△ABP面積的

1

2

這一關系，即可求出△ABR的面積，在解題時時刻注意同底等高的兩三角形面積相等．

解答：解：如圖，連接PQ，
∵P為BC中點，
∴S_△ABP=S_△APC=

1

2

×S_△ABC=

1

2

×1=

1

2

，
∴同理由題可知△BQC面積為

1

3

，△ABQ面積

2

3

，
∴S_△BPQ=

1

2

S_△BQC=

1

6

，
∵△ABQ與△BPQ為共底三角形，
∵面積比等于高的比=

2

3

：

1

6

=4：1，
又∵△ABR和△BRP分別與△ABQ和△BPQ同高，且共用底邊BR，
∴△ABR和△BRP的面積比為4：1，
∵S_△ABR+S_△BRP=S_△ABP，
∴S_△ABR=

4

5

×

1

2

=

2

5

．

點評：本題考查了面積及等積變換，對于此類題目最常見的是利用三角形的面積公式，也可直接求解也可分割作和或作差；還可以轉化為等底等高的兩三角形或同底等高的兩三角形面積相等．