Question

如圖，在中，，點在線段上運動（D不與B、C重合），連接AD，作，交線段于

（1）當時，      °,      °；點D從B向C運動時，逐漸變        （填“大”或“小”）；
（2）當等于多少時，≌，請說明理由；s
（3）在點D的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數(shù).若不可以，請說明理由。

Answer 1

（1）25，115 ，��；（2）2；（3）110°或80°

試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質及三角形的內(nèi)角和定理求解即可；
（2）由AB=AC=2可得∠B＝∠C=40°，即得∠DEC+∠EDC=140°，由∠ADE=40°可得∠ADB+∠EDC=140°，則可得∠ADB=∠DEC，再結合AB=DC=2即可證得結論；
（3）根據(jù)點D的運動特征結合等腰三角形的性質求解即可.
（1）25，115 ，��；
（2）當DC＝2時，≌ 
理由：∵AB=AC=2（已知）
∴∠B＝∠C=40°（等邊對等角）
∴∠DEC+∠EDC=140°
又∵∠ADE=40°
∴∠ADB+∠EDC=140°
∴∠ADB=∠DEC
又∵AB=DC=2
∴≌（AAS）；
（3）當的度數(shù)為110°或80°時，的形狀是等腰三角形.
點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.