探究：如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，AE⊥CD于點E．若AE＝10，求四邊形ABCD的面積．

應用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于點E．若AE＝19，BC＝10，CD＝6，則四邊形ABCD的面積為________．

答案：
解析：

　　探究：過點A作AF⊥CB，交CB的延長線于點F．

　　∵AE⊥CD，∠BCD＝，

　　∴四邊形AFCE為矩形．(2分)

　　∴∠FAE＝．

　　∴∠FAB＋∠BAE＝．

　　∵∠EAD＋∠BAE＝，

　　∴∠FAB＝∠EAD．

　　∵AB＝AD，∠F＝∠AED＝，

　　∴△AFB≌△AED．

　　∴AF＝AE．

　　∴四邊形AFCE為正方形．

　　∴＝＝＝＝100．(6分)

　　拓展：．(9分)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h3=0，可得結(jié)論：h1+h2+h3=h．
在圖（2），（3），（4），（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．
（1）請?zhí)骄浚簣D（2），（3），（4），（5）中，h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）圖②-⑤中的關(guān)系依次是：
h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h；
（2）證明圖（2）所得結(jié)論；
（3）證明圖（4）所得結(jié)論；
（4）（附加題2分）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點P在梯形內(nèi)，且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關(guān)系為：h1+h3+h4=
mhm-n
．圖（4）與圖（6）中的等式有何關(guān)系．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

29、閱讀探究題：數(shù)學課上，張老師向大家介紹了等腰三角形的基本知識：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，如圖1所示：在△ABC中，若AB=AC，則△ABC為等腰三角形且有∠B=∠C．此時，張老師出示了問題：如圖2，四邊形ABCD是正方形（正方形的四邊相等，四個角都是直角），點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：在線段AB上取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，在此基礎上，請聰明的同學們作進一步的研究：
（1）求出角∠AME的度數(shù)；
（2）你能在小明的思路下證明結(jié)論嗎？
（3）小穎提出：如圖3，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等．一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M′、N′、N、小明在探究線段MM′與N′N的數(shù)量關(guān)系時，從點M′、N′向?qū)呑鞔咕�段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題、請你參考小明的思路解答下列問題：
（1）當直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖1），直線l分別交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N相等，請你幫他說明理由；
（2）當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖2），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認為MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出
MM′N′N
的值（用含α的三角函數(shù)表示）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•臨夏州）[（1）-（3），10分]如圖，已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h3=0，可得結(jié)論：h1+h2+h3=h．
在圖（2）--（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內(nèi)、△ABC外．
（1）請?zhí)骄浚簣D（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）
（2）證明圖（2）所得結(jié)論；
（3）證明圖（4）所得結(jié)論．
（4）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點P在梯形內(nèi)，且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關(guān)系為：
m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
；圖（4）與圖（6）中的等式有何關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

四邊形ABCD是正方形（正方形四邊相等，四個角都是90°），BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E，
（1）如圖1，若點G在BC邊上時（不與點B、C重合），求證：△ABF≌△DAE；
（2）直接寫出（1）中，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是
EF=AF-BF
EF=AF-BF
；
（3）①如圖2，若點G在CD邊上時（不與點C、D重合），則圖中全等三角形是
△ABF≌△DAE
△ABF≌△DAE
，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是
EF=BF-AF
EF=BF-AF
；
②如圖3，若點G在CD延長線上時，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是
EF=AF+BF
EF=AF+BF
；
（4）請畫圖、探究點G在BC延長線上時，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是
EF=BF-AF
EF=BF-AF
；（直接寫出結(jié)果，不必證明）．

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