Question

四邊形ABCD是正方形（正方形四邊相等，四個(gè)角都是90°），BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E，
（1）如圖1，若點(diǎn)G在BC邊上時(shí)（不與點(diǎn)B、C重合），求證：△ABF≌△DAE；
（2）直接寫出（1）中，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是

EF=AF-BF

；
（3）①如圖2，若點(diǎn)G在CD邊上時(shí)（不與點(diǎn)C、D重合），則圖中全等三角形是

△ABF≌△DAE

，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是

EF=BF-AF

；
②如圖3，若點(diǎn)G在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是

EF=AF+BF

；
（4）請(qǐng)畫圖、探究點(diǎn)G在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是

EF=BF-AF

；（直接寫出結(jié)果，不必證明）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)同角的余角相等得出∠BAF=∠ADE，再利用AAS得出△ABF≌△DAE即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出BF=AE，則EF=AF-AE=AF-BF；
（3）①根據(jù)同角的余角相等得出∠BAF=∠ADE，再利用AAS得出△ABF≌△DAE，再利用全等三角形的性質(zhì)得出BF=AE，則EF=AF-AE=AF-BF；
②根據(jù)已知得出∠BAF=∠ADE，再利用AAS得出△ABF≌△DAE，再利用全等三角形的性質(zhì)得出BF=AE，則EF=AF+AE=AF+BF；
（4）根據(jù)同角的余角相等得出∠BAF=∠ADE，再利用AAS得出△ABF≌△DAE，再利用全等三角形的性質(zhì)得出BF=AE，則EF=AF-AE=AF-BF．

解答：證明：（1）如圖1，∵BF⊥AG，DE⊥AG，
∴∠AFB=∠DEA=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAF=∠ADE（同角的余角相等），
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
在△ABF和△DAE中

∠AFB=∠DAE ∠BAF=∠ADE AB=AD

，
∴△ABF≌△DAE（AAS），

（2）∵△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，
∴EF=AF-AE=AF-BF；
故答案為：EF=AF-BF；

（3）①如圖2，∵BF⊥AG，DE⊥AG，
∴∠AFB=∠DEA=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAF=∠ADE（同角的余角相等），
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
在△ABF和△DAE中

∠AFB=∠DAE ∠BAF=∠ADE AB=AD

，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AE=BF，
∴EF=AE-AF=BF-AF，
即EF=BF-AF；
故答案為：△ABF≌△DAE，EF=BF-AF；

②如圖3，∵BF⊥AG，DE⊥AG，
∴∠AFB=∠DEA=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠FAB+∠DAE=90°，
∵∠DAE+∠ADE=90°
∴∠BAF=∠ADE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
在△ABF和△DAE中

∠AFB=∠DAE ∠BAF=∠ADE AB=AD

，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴BF=AE，
∴EF=AF+AE=AF+BF；
故答案為：EF=AF+BF；

（4）如圖4，∵BF⊥AG，DE⊥AG，
∴∠AFB=∠DEA=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAF=∠ADE（同角的余角相等），
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
在△ABF和△DAE中

∠AFB=∠DAE ∠BAF=∠ADE AB=AD

，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AE=BF，
∴EF=AE-AF=BF-AF，
即EF=BF-AF；
故答案為：EF=BF-AF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，得出∠BAF=∠ADE再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．