如圖，已知直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)A，點(diǎn)B在MN上，連OB交⊙O于C點(diǎn)，且點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，AC=數(shù)學(xué)公式OB，若點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AB=數(shù)學(xué)公式時(shí)，求△APC的面積的最大值．

解：連接OA；
∵C是OB的中點(diǎn)，且AC=OB，
∴∠OAB=90°，
∴∠O=60°，
∴OA=AC=2；
過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于E，延長(zhǎng)EO交圓于點(diǎn)F，則P（F）E是△PAC的AC邊上的最大的高；
在△OAE中，OA=2，∠AOE=30°，
∴OE=，
∴PE=，
∴，
即．
分析：連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于E，延長(zhǎng)EO交圓于點(diǎn)F，則P（F）E是△PAC的AC邊上的最大的高，根據(jù)已知及三角函數(shù)求得AC，PE的值，再根據(jù)三角形的面積公式不難求得△APC的面積的最大值．
點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是把有關(guān)圓的知識(shí)抽象到解三角形中來(lái)進(jìn)行解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)可以幫助我們解決許多實(shí)際問(wèn)題．李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營(yíng)一個(gè)超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)A、B，同時(shí)又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如圖一的居民區(qū)和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助李明在圖上確定超市的位置！請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定超市P的位置．（寫(xiě)出已知、求作，作圖不寫(xiě)作法，但要求保留作圖痕跡．）
（2）如圖二，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作一條直線(xiàn)分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)E、F在直線(xiàn)MN上，且OE=OF．
①圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫(xiě)出；
②求證：∠MAE=∠NCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，平行四邊形ABCD和直線(xiàn)MN（如圖所示），以直線(xiàn)MN為對(duì)稱(chēng)軸，作平行四邊形ABCD經(jīng)軸反射后所得的像．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)可以幫助我們解決許多實(shí)際問(wèn)題．李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營(yíng)一個(gè)超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)A、B，同時(shí)又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如圖一的居民區(qū)和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助李明在圖上確定超市的位置！請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定超市P的位置．（寫(xiě)出已知、求作，作圖不寫(xiě)作法，但要求保留作圖痕跡．）
（2）如圖二，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作一條直線(xiàn)分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)E、F在直線(xiàn)MN上，且OE=OF．
①圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫(xiě)出；
②求證：∠MAE=∠NCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，平行四邊形ABCD和直線(xiàn)MN（如圖所示），以直線(xiàn)MN為對(duì)稱(chēng)軸，作平行四邊形ABCD經(jīng)軸反射后所得的像．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)可以幫助我們解決許多實(shí)際問(wèn)題．李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營(yíng)一個(gè)超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)A、B，同時(shí)又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如圖一的居民區(qū)和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助李明在圖上確定超市的位置！請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定超市P的位置．（寫(xiě)出已知、求作，作圖不寫(xiě)作法，但要求保留作圖痕跡．）
（2）如圖二，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作一條直線(xiàn)分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)E、F在直線(xiàn)MN上，且OE=OF．
①圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫(xiě)出；
②求證：∠MAE=∠NCF．
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