Question

14．某天早晨，張強(qiáng)從家跑步去體育鍛煉，同時(shí)媽媽從體育場(chǎng)晨練結(jié)束回家，途中兩人相遇，張強(qiáng)跑到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）．如圖是兩人離家的距離y（米）與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題：
（1）求張強(qiáng)返回時(shí)的速度為150米/分，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（45，750）；
（2）分別求線段BD和AC的函數(shù)解析式；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出張強(qiáng)與媽媽何時(shí)相距1000米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可解答；
（2）利用待定系數(shù)法分別求解即可解決問(wèn)題．
（3）分三種情形列出方程，即可解答．

解答 解：（1）張強(qiáng)返回時(shí)的速度為3000÷（50-30）=3000÷20=150（米/分），
∵（45-30）×150=2250（米），3000-2250=750米，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（45，750），
故答案為150，（45，750）．

（2）媽媽原來(lái)的速度為：2250÷45=50（米/分），
媽媽原來(lái)回家所用的時(shí)間為：3000÷50=60（分），
60-50=10（分），
媽媽比按原速返回提前10分鐘到家；

（2）設(shè)線段BD的函數(shù)解析式為：y=kx+b，
把（0，3000），（45，750）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3000}\\{45k+b=750}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=3000}\end{array}\right.$，
∴y=-50x+3000，
設(shè)線段AC的解析式為：y=k₁x+b₁，
把（30，3000），（50，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{30{k}_{1}+_{1}=3000}\\{50{k}_{1}+_{1}=0}\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-150}\\{_{1}=7500}\end{array}\right.$，
∴y=-150x+7500，（30＜x≤50）

（3）∵線段OA的函數(shù)解析式為：y=100x（0≤x≤30），
線段BD的函數(shù)解析式為：y=-50x+3000，
設(shè)線段AC的解析式為：y=-150x+7500，
∴當(dāng)張強(qiáng)與媽媽相距1000米時(shí)，
即-50x+3000-100x=1000或100x-（-50x+3000）=1000或（-150x+7500）-（-50x+3000）=1000，
解得：x=35或x=$\frac{40}{3}$或x=$\frac{80}{3}$，
∴當(dāng)時(shí)間為35分或 $\frac{40}{3}$分或 $\frac{80}{3}$分時(shí)，張強(qiáng)與媽媽何時(shí)相距1000米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息，并用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用方程解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．