如圖，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD∥BC．

（1）求證：△AOB≌△DOC；
（2）若AD = 4，BC = 8，，
①求梯形ABCD的面積；
②若E為AB中點，F(xiàn)為OC的中點，求EF的長．
(1) 證明：∵ 等腰梯形ABCD
∴ AB = CD，AC = BD
∵ BC = CB
∴ △ABC≌△DCB（SSS）
∴ ∠BAC =∠CDB
∵ AB = CD
又 ∵ ∠AOB =∠DOC
∴ △AOB≌△DOC（AAS）
(2) 解：①過點A作AG⊥BC

∵ △AOB≌△DOC
∴ AO = DO，BO = CO
又 ∵ ∠AOB =∠BOC = 60
∴ △AOB、△DOC為等邊三角形
∴ DO =" AD" = 4，CO = BC = 8
∴ AC =" AO" + CO = 12
∵ ∠OCB = 60，∴∠CAG = 30
∴
在Rt△AGC中，

②連結BF，過D作DH⊥BC，交BC于點H
∴ GH =" AD" = 4，BG =" CH" =
在Rt△ABG中，
∵ △ BOC為等邊三角形，F(xiàn)是OC的中點
∴ BF⊥AC
在Rt△AFB中，∵ E是AB的中點
∴  
略
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，則∠BAD的大小是
A．40°.　　B．45°.
C．50°.　　D．60°.

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如圖，正方形的邊長為cm，正方形的邊長為cm．如果正方形繞點旋轉，那么、兩點之間的最小距離是____________．

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如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120°．動點P、Q同時從點A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點C運動；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路線向點C運動．當P、Q到達終點C時，整個運動隨之結束，設運動時間為t秒．

（1）在點P、Q運動過程中，請判斷PQ與對角線AC的位置關系，并說明理由；
（2）若點Q關于菱形ABCD的對角線交點O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N．
①當t為何值時，點P、M、N在一直線上？
②當點P、M、N不在一直線上時，是否存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在菱形ABCD中，，AB =" 4" cm．那么，菱形ABCD的對角線AC的長為_____cm

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有一水庫大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF為水庫的水面，點E在DC上，某課題小組在老師帶領下想測量水的深度，他們測得背水坡AB的長為12米，迎水坡DE的長為2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深.（精確到0.1米，）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在3×3的方格中(每個小正方形的邊長為1)四邊形ABCD是正方形,利用面積的關系探求正方形ABCD的邊長是             .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．

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