Question

如圖（1），在地面A、B兩處測得地面上標桿PQ的仰角分別為30°、45°, 且測得AB=3米,求標桿PQ的長
(2)在數(shù)學學習中要注意基本模型的應用，如圖(2),是測量不可達物體高度的基本模型：在地面A、B兩處測得地面上標桿PQ的仰角分別為，且測得AB=a米。
設PQ=h米，由PA-PB=a可得關于h的方程             ，解得h=
（3）請用上述基本模型解決下列問題：如圖3，斜坡AP的傾斜角為15°，在A處測得Q的仰角為45°，要測量斜坡上標桿PQ的高度，沿著斜坡向上走10米到達B，在B處測得Q的仰角為60°，求標桿PQ的高。（結果可含三角函數(shù)）

Answer 1

（1）4.1米
（2）
（3）

(1)設標桿PQ長為x米，
在RT△PAQ中，AP=， 
在RT△PBQ中，BP=="x" (1分)
由PA-PB=AB,得，（2分）
解得x=≈ 4.1（3分）
答：標桿PQ的長約為4.1 米
(2)  （5分）
（3）過點Q作QD⊥AP于點D， （6分）

∠QAP=30o,∠QBP=45o,AB=10米，由（2）得，QD=     （7分）
在RT△QPD中，∠QPD=75o,PQ=
或PQ=           （8分）