Question

如圖，在平行四邊形中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，交于點(diǎn)．
（1）求證：≌；
（2）如果，，，求的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明見解析（2）

（1）∵四邊形是平行四邊形
∴，∥   
∴ 
∵ 與為圓的半徑
∴        
 ∴ 
∴   
∴△≌△ 1分
（2）∵   
∴
∴在直角三角形△中,   
∵=，  
∴     
過圓心作，為垂足
∴     
∴在直角三角形△中, 
∴  
∴    
∴    
∴   
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，根據(jù)圓的半徑相等可得出AB=AE，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得出∠B=∠EAD，從而利用SAS可證得結(jié)論．
（2）在RT△ABC中，可求出BC，過圓心A作AH⊥BC，垂足為H，則BH=HE，則結(jié)合cos∠B的值，可求出BH、EH的長(zhǎng)度，繼而根據(jù)EC=BC-BE即可得出答案．