Question

若

x

-

1

x

=-2，則x2-

1

x2

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式

專題：計(jì)算題

分析：兩邊平方得出(

x

-

1

x

)2=(-2)2=4，展開后求出x+

1

x

=6，求出(

x

+

1

x

)2=8，求出

x

+

1

x

=2

2

，代入x2-

1

x2

=(x+

1

x

)(

x

+

1

x

)(

x

-

1

x

)=-24

2

求出即可．

解答：解：平方得：(

x

-

1

x

)2=(-2)2=4，
展開后x+

1

x

-2=4，
∴x+

1

x

=6，
∴x+

1

x

+2=8，
即(

x

+

1

x

)2=8，
∴

x

+

1

x

=2

2

，
∴x2-

1

x2

=(x+

1

x

)(

x

+

1

x

)(

x

-

1

x

)=-24

2

，
故答案為：-24

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用，能分別求出x+

1

x

、

x

+

1

x

、

x

-

1

x

的值是解此題的關(guān)鍵，本題題型較好，但是有一定的難度．