Question

如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)，M，N是某公園里的8個(gè)獨(dú)立的景點(diǎn)，D，E，B三個(gè)景點(diǎn)之間的距離相等；A，B，C三個(gè)景點(diǎn)距離相等．其中D，B，C在一條直線上，E，F(xiàn)，N，C在同一直線上，D，M，F(xiàn)，A也在同一條直線上．游客甲從E點(diǎn)出發(fā)，沿E→F→N→C→A→B→M游覽，同時(shí)，游客乙從D點(diǎn)出發(fā)，沿D→M→F→A→C→B→N游覽．若兩人的速度相同且在各景點(diǎn)游覽的時(shí)間相同，甲、乙兩人誰(shuí)最先游覽完？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

沿E→F→N→C→A→B→M，D→M→F→A→C→B→N的距離相等，

所以甲、乙兩人同時(shí)瀏覽完．

【解析】

試題分析：答：甲、乙兩人同時(shí)瀏覽完．

理由如下：

∵D，E，B三個(gè)景點(diǎn)之間距離相等，

∴BD＝BE＝DE．

∴△BDE是等邊三角形．

∴∠DBE＝60°．

同理，△ABC也是等邊三角形，∠ABC＝60°．

∴∠ABE＝180°－∠DBE－∠ABC＝60°．

∴∠DBE＝∠ABC＝∠ABE．

∴∠ABD＝∠ABE＋∠DBE，∠CBE＝∠ABE＋∠ABC．

∴∠ABD＝∠CBE．

∴△ABD≌△CBE（SAS）．

∴CE＝AD，∠BDA＝∠BEC．

∵BD＝BE，∠BDA＝∠BEC，∠DBE＝∠ABE，

∴△MBD≌△NBE（ASA）．

∴BM＝BN．

∴EC＋AC＋AB＋BM＝AD＋AC＋BC＋BN．

∴沿E→F→N→C→A→B→M，D→M→F→A→C→B→N的距離相等，

所以甲、乙兩人同時(shí)瀏覽完．

考點(diǎn)：全等三角形判定與性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生等邊三角形及全等三角形判定與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握與解決實(shí)際問(wèn)題的綜合運(yùn)用能力，為中考�？碱}型，要求學(xué)生注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用到考試中去。