Question

如圖，等邊三角形和正方形的邊長都是a，在圖形所在的平面內(nèi)，將△PAD以點A為中心沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AP與AB重合，如此繼續(xù)分別以點B、C、D 為中心將三角形進行旋轉(zhuǎn)，使點P回到原來位置為止，則點P從開始到結(jié)束所經(jīng)過路徑的長為（　　）

• A、

  7

  2

  πa
• B、

  13

  4

  πa
• C、

  19

  6

  πa
• D、

  25

  8

  πa

Answer 1

分析：首先作出圖形，于是可得點P所經(jīng)過的路徑是半徑為a、圓心角分別為210°和210°和150°的三段圓弧，根據(jù)弧長公式即可求出總長度．

解答：解：作圖如右：
點P所經(jīng)過的路徑是半徑為a、圓心角分別為210°和210°和150°的三段圓弧，
故總長度為2πa（

210°

360°

×2+

150°

360°

）=

19π

6

a．
故選C．

點評：本題主要考查弧長的計算和等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，此題難度不大．