Question

(1)如圖 (1)，O為邊長為a的正方形ABCD的旋轉(zhuǎn)中心，現(xiàn)將一塊半徑足夠大，圓心角∠EOF為90°的扇形紙板的圓心放在點O上，并讓其繞點O旋轉(zhuǎn)，扇形兩邊交正方形邊上于M、N兩點，則被紙覆蓋的M到N之間的虛線長為______，重疊部分的面積等于______．

(2)如圖 (2)，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的等邊三角形和正五邊形的中心O處，并將其繞點O旋轉(zhuǎn)，當扇形紙板的圓心角∠EOF為______度時，與等邊三角形的覆蓋部分的總長度為a；當扇形紙板的圓心角∠EOF為______度時，與正五邊形的覆蓋部分的總長度也為a．

(3)一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正多邊形的中心O處，并將紙板繞點O旋轉(zhuǎn)，當扇形紙板的圓心角∠EOF為______度時，與正多邊形的覆蓋部分的總長度為定值a，此時覆蓋部分的面積是否也為定值?若是，那么它占整個正多邊形面積的幾分之幾?若不是定值，請說明理由：___________________________________.

Answer 1

答案：