如圖，過(guò)⊙O的直徑AB上兩點(diǎn)M，N，分別作弦CD，EF，若CD∥EF，AC=BF．
求證：（1）弧BEC=弧ADF；（2）AM=BN．
證明：（1）連接OC、OF，
∴OC=OF，OA=OB．
∵AC=BF，
∴△COA≌△FOB．
∴∠CAO=∠OBF，∠ACO=∠BFO．
∴AC∥BF．
連接CF，則∠BFC=∠ACF，
∴弧BEC=弧ADF．

（2）∵AC∥BF，
∴∠BFC=∠ACF．
∵CD∥EF，
∴∠EFC=∠DCF．
∴∠ACM=∠BFN．
又CD∥EF，
∴∠CMA=∠BNF．
∵AC=BF，
∴△ACM≌△BFN．
∴AM=BN．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，?ABCD的A、B、D三點(diǎn)在弧BD上，過(guò)A的直線PA交CB的延長(zhǎng)線于P，若∠PAB=∠DBC，BC=2AB，?ABCD的面積為8，則△APB的面積為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O中，弦AB與直徑CD相交于點(diǎn)P，且PA=4，PB=6，PD=2，則⊙O的半徑為（　�。�
A．9B．8C．7D．6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，A、B、C、D是圓上的點(diǎn)，∠1=70°，∠A=40°，則∠C=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BOD=80°，則∠ABC的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)0（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的余弦值為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠A=60°，以BC為直徑作⊙O分別交AB、AC于D、E，
（1）求證：AB=2AE；
（2）若AE=2，CE=1，求BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC與以AB為直徑的⊙O相交于點(diǎn)D，則∠BOD的度數(shù)是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠B=50°，則∠AOC等于（　�。�
A．50°B．60°C．100°D．120°

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