Question

10．觀察下表中各式子，并回答下面的問題．

第1個	第2個	第3個	第4個	…
$\sqrt{{1}^{2}-1}$	$\sqrt{{2}^{2}-2}$	$\sqrt{{3}^{2}-3}$	$\sqrt{{4}^{2}-4}$	…

（1）試寫出第n個式子（用含n的代數(shù)式表示），這個式子一定是二次根式嗎？為什么？
（2）你估計(jì)第16個式子的值應(yīng)在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間？試說明理由．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)規(guī)律可寫出第n個式子，然后判斷出被開方數(shù)的正負(fù)情況，從而可做出判斷；
（2）將n=16代入，可知第16個二次根式為$\sqrt{16×15}$，從而可做出判斷．

解答 解：（1）第n個式子=$\sqrt{{n}^{2}-n}$，
n²-n=n（n-1），
∵n≥1，
∴n（n-1）≥0．
∴$\sqrt{{n}^{2}-n}$一定是二次根式．
（2）第16個式子=$\sqrt{1{6}^{2}-16}$=$\sqrt{16×15}$．
∵15×15＜15×16＜16×16，
∴$\sqrt{1{5}^{2}}＜\sqrt{16×15}＜\sqrt{1{6}^{2}}$，即15＜$\sqrt{16×15}$＜16．

點(diǎn)評 本題主要考查的是二次根式的定義、估算無理數(shù)的大小，明確被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大是解題的關(guān)鍵．