已知:三角形紙片ABC中,∠C=90°,AB=12,BC=6,B′是邊AC上一點(diǎn).將三角形紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合,折痕與BC、AB分別相交于E、F.
(1)設(shè)BE=x,B′C=y,試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;
(2)當(dāng)△AFB′是直角三角形時(shí),求出x的值.
(1)∵三角形紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合,
∴BE=B′E,
∴B'E=x,CE=6-x,
在Rt△EB'C中,B'E2=CE2+B'C2,即y2+(6-x)2=x2
∴y=
12x-36
=2
3x-9
(3≤x≤6);

(2)∵∠C=90°,AB=12,BC=6,
∴∠A=30°,
∴∠FB'E=∠B=60°,
①當(dāng)∠AFB'=90°時(shí),則∠AB′F=60°,
∴∠EB'C=60°,
∴∠B'EC=30°,
∴B′C=
1
2
B′E,即y=
1
2
x,
∴2
3x-9
=
1
2
x,解得x=24±12
3
,
∵3≤x≤6,
∴x=24-12
3
;
②當(dāng)∠AB'F=90°時(shí),則∠EB'C=30°,
∴EC=
1
2
EB′,即6-x=
1
2
x,解得x=4,
所以x=4或24-12
3
時(shí),△AFB’是直角三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

將正方形紙片兩次對(duì)折,并剪出一個(gè)菱形小洞后平鋪,得到的圖形是(  )
A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖.矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3.則AB的長(zhǎng)為( 。
A.3B.4C.5D.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在三角形紙片ABC中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=8.過點(diǎn)A作直線l平行于BC,折疊三角形紙片ABC,使直角頂點(diǎn)B落在直線l上的T處,折痕為MN.當(dāng)點(diǎn)T在直線l上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng).若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動(dòng),則線段AT長(zhǎng)度的最大值與最小值之和為______(計(jì)算結(jié)果不取近似值).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1,并指出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo).
畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2,并指出△A2B222的頂點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖(1)是四邊形紙片ABCD,其中∠B=120°,∠D=50度.若將其右下角向內(nèi)折出△PCR,恰使CPAB,RCAD,如圖(2)所示,則∠C=______度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,把△ABC沿EF翻折,疊合后的圖形如圖.若∠A=60°,∠1=95°,則∠2的度數(shù)為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

將兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形剪拼成如圖所示的大正方形,記大正方形的邊長(zhǎng)為x,下面對(duì)x的大小的估計(jì)正確的是( 。
A.在2到3之間B.在3到4之間C.在4到5之間D.在5到6之間

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知在?ABCD中,AB=AC,如果沿對(duì)角線AC折疊后,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,并且恰好有B′C′⊥AD,則∠D=______度.

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