Question

3．如圖是用火柴棒擺出的圖形，第一個(gè)圖中有3根火柴棒和1個(gè)三角形，第二個(gè)圖中有9根火柴棒和4個(gè)三角形，第三個(gè)圖中有18根火柴棒和9個(gè)三角形…，則第10個(gè)圖形中，火柴棒根數(shù)及三角形個(gè)數(shù)分別有（　�。�

• A． 165根、100個(gè)
• B． 165根、55個(gè)
• C． 135根、85個(gè)
• D． 145根、100個(gè)

Answer 1

分析 由圖得出第n個(gè)有1+3+5+…+2n-1=$\frac{n（2n-1+1）}{2}$=n²個(gè)三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=$\frac{3}{2}$n（n+1）根火柴，由此代入求得答案即可．

解答 解：∵第一個(gè)圖形有1個(gè)三角形，共有3×1根火柴；
第二個(gè)圖形有1+3個(gè)三角形，共有3×（1+2）根火柴；
第三個(gè)圖形有1+3+5個(gè)三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；
…
∴第n個(gè)有1+3+5+…+2n-1=$\frac{n（2n-1+1）}{2}$=n²個(gè)三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=$\frac{3}{2}$n（n+1）根火柴；
∴第10個(gè)圖形中，火柴棒根數(shù)及三角形個(gè)數(shù)分別$\frac{3}{2}$×10×11=165，10²=100．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，從而得到火柴棒的根數(shù)．