如圖,直線AC∥DF,C、E分別在AB、DF上,小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補(bǔ),但是他有沒有帶量角器,只帶了一副三角板,于是他想了這樣一個(gè)辦法:首先連結(jié)CF,再找出CF的中點(diǎn)O,然后連結(jié)EO并延長EO和直線AB相交于點(diǎn)B,經(jīng)過測量,他發(fā)現(xiàn)EO=BO,因此他得出結(jié)論:∠ACE和∠DEC互補(bǔ),而且他還發(fā)現(xiàn)BC=EF。

以下是他的想法,請你填上根據(jù)。小華是這樣想的:
因?yàn)镃F和BE相交于點(diǎn)O,
根據(jù)                                  得出∠COB=∠EOF;
而O是CF的中點(diǎn),那么CO=FO,又已知 EO=BO,                
根據(jù)                                  得出△COB≌△FOE,   
根據(jù)                                  得出BC=EF,
根據(jù)                                  得出∠BCO=∠F,
既然∠BCO=∠F,根據(jù)                                              出AB∥DF,
既然AB∥DF,根據(jù)                                           得出∠ACE和∠DEC互補(bǔ).

根據(jù)對頂角相等;兩邊對應(yīng)相等且夾角相等的兩三角形全等;全等三角形對應(yīng)邊相等;全等三角形對應(yīng)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

解析試題分析:若∠ACE和∠DEC互補(bǔ),則AB∥DF,反之亦成立.因此需證AB∥DF.根據(jù)題意易證△COB≌△FOE,運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定方法求解.
試題解析:根據(jù)對頂角相等得出∠COB=∠EOF;
而O是CF的中點(diǎn),那么CO=FO,又已知EO=BO,
根據(jù)兩邊對應(yīng)相等且夾角相等的兩三角形全等得出△COB≌△FOE,
根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出BC=EF,
根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠BCO=∠F,
既然∠BCO=∠F根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行、得出AB∥DF,
既然AB∥DF,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).得出∠ACE和∠DEC互補(bǔ).
考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.平行線的判定.

練習(xí)冊系列答案
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探究展示:小宇同學(xué)展示出如下正確的解法:
解:OM=ON,證明如下:
連接CO,則CO是AB邊上中線,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分線.(依據(jù)1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依據(jù)2)
反思交流:
(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指:
依據(jù)1:                                                        ;
依據(jù)2:                                                        
(2)你有與小宇不同的思考方法嗎?請寫出你的證明過程.
拓展延伸:
(3)將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置,使點(diǎn)D落在BA的延長線上,F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點(diǎn)M,BC的延長線與DE垂直相交于點(diǎn)N,連接OM、ON,試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并寫出證明過程.

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【小題3】畫出△ABE的BE邊上的高AF和AB邊上的高EG.
(2分)如果已知:AB=10,BE=12,EG=6,則AF=    (直接填結(jié)果)

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