Question

為促進(jìn)我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，加快道路建設(shè)，某高速公路建設(shè)工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點(diǎn)C測(cè)得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精確到個(gè)位）

Answer 1

247m

解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
∵BC=200m，∠CBA=30°，
∴在Rt△BCD中，CD=BC=100m，
BD=BC•cos30°=200×=100≈173.0（m）。
∵∠CAB=54°，
∴在Rt△ACD中，（m）。
∴AB=AD+BD≈173.0+73.5=246.5≈247（m）。
答：隧道AB的長(zhǎng)為247m。
構(gòu)造直角三角形：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D。在Rt△BCD中，利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得BD，CD的長(zhǎng)，從而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的長(zhǎng)，由AB=AD+BD求得答案。