已知等邊△ABC和Rt△DEF按如圖所示的位置放置，點B，D重合，且點E、B（D）、 C在同一條直線上，其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=，現(xiàn)將△DEF沿直線BC以每秒個單位向右平移，直至E點與C 點重合時停止運動，設(shè)運動時間為t秒。

（1）試求出在平移過程中，點F落在△ABC的邊上時的t值；
（2）試求出在平移過程中△ABC和Rt△DEF重疊部分的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)D與C重合時，點H為直線DF上一動點，現(xiàn)將△DBH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACK，則是否存在點H使得△BHK的面積為，若存在，試求出CH的值；若不存在，請說明理由。
解：（1）
∴
又FN=FM+MN
∵BM=FM·sin30°=，
∴AM==MN
∴FN=
∴
當(dāng)t1=8，t2=10時，點F落在△ABC的邊上。
（2）當(dāng)，
當(dāng)，
∵

∴
∴
=

當(dāng)8＜t≤10，


∴

當(dāng)10＜t≤12

∴。
（3）①當(dāng)點H在EC的上方，且在BK左側(cè)時

（舍）
∴。
②當(dāng)點H在EC的上方，且在BK右側(cè)時

令：

∵
∴無解，
所以，此時不存在點H。
③點H在EC下方時

令：


∵
∴x=2
∴
綜上所述：CH=8或CH=2。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等邊△ABC和三角形內(nèi)一點P，設(shè)點P到△ABC三邊的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
精英家教網(wǎng)
（1）請寫出h與h1、h2、h3的關(guān)系式，并說明理由；
（2）若點P在等邊△ABC的邊上，仍有上述關(guān)系嗎？
（3）若點P在三角形外，仍有上述關(guān)系嗎？若有，請你證明，若沒有，請你寫出它們新的關(guān)系式，并給予證明．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寧波模擬）已知等邊△ABC和Rt△DEF按如圖所示的位置放置，點B，D重合，且點E、B（D）、C在同一條直線上．其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=6
3
，現(xiàn)將△DEF沿直線BC以每秒
3
個單位向右平移，直至E點與C點重合時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）試求出在平移過程中，點F落在△ABC的邊上時的t值；
（2）試求出在平移過程中△ABC和Rt△DEF重疊部分的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)D與C重合時，點H為直線DF上一動點，現(xiàn)將△DBH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACK，則是否存在點H使得△BHK的面積為4
3
？若存在，試求出CH的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等邊△ABC和等邊△A′B′C′的面積分別為4、9，則△ABC、△A′B′C′的邊長比為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等邊△ABC和點P，設(shè)點P到△ABC三邊的AB、AC、BC的距離分別是h1，h2，h3，△ABC的高為h，請你探索以下問題：
（1）若點P在一邊BC上（圖1），此時h3=0，問h1、h2與h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（2）若當(dāng)點P在△ABC內(nèi)（圖2），此時h1、h2、h3與h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（3）若點P在△ABC外（圖3），此時h1、h2、h3與h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系
h=h1+h2-h3
h=h1+h2-h3
．（請直接寫出你的猜想，不需要說明理由．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊△ABC和等邊△CDE，P、Q分別為AD、BE的中點．
（1）試判斷△CPQ的形狀并說明理由．
（2）如果將等邊△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中△CPQ的形狀會改變嗎？請你將圖2中的圖形補畫完整并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案