Question

7．已知：如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點，試說明：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+AE²=DE²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)SAS即可證明．
（2）欲證明AD²+AE²=DE²，只要證明∠DAE=90°即可．

解答 證明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴BC=CA，CD=CE，∠BCD=ECA，
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD．

（2）∵BC=AC，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=∠CAB=45°
∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD=45°，
∴∠DAE=∠CAB+∠CAE=90°，
∴AD²+AE²=ED²．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，正確尋找全等三角形，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．