如圖，過等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D．
（1）求證：PD=DQ；
（2）若△ABC的邊長為1，求DE的長．
（1）證明：
如圖，

過P做PF∥BC交AC于點F，
∴∠AFP=∠ACB，∠FPD=∠Q，∠PFD=∠QCD
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，
∴∠A=∠AFP=60°，
∴△APF是等邊三角形；
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ
∴△PFD≌△QCD，
∴PD=DQ．

（2）△APF是等邊三角形，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
△PFD≌△QCD，
∴CD=DF，
DE=EF+DF=
1
2
AC，
∵AC=1，
DE=
1
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，等邊△ABC的邊長為2，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，形成一個△AMN，則△AMN的周長為______．

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由6條長度均為2cm的線段可構成邊長為2cm的n個等邊三角形，則n的最大值為（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，延長AB到D，使AD=BC，連接DC，則∠BCD的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知OA=10，P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），∠AON=60°．
（1）當OP=______時，△AOP為等邊三角形．
（2）當OP=______時，△AOP為直角三角形．
（3）當OP為______時，△AOP為銳角三角形．
（4）當OP為______時，△AOP為鈍角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，三角形ABC中，點D在AB上，BD=2AD，點E在BC上，BC=4BE，點F在AC上，AC=5CF，已知陰影三角形DEF的面積是25，那么三角形ABC的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=∠ACB．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若D為AB的中點，P為CD上的點，Q為PC的中點，且PE⊥AC于點E，QF⊥BC于點F，試求
4PE
QF
的立方根．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，不添加輔助線，請你探究△BDE與△DCE中的邊、角、面積之間的數(shù)量關系，并選擇兩種寫出你的結論：______，______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD．有下列四個結論：
①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直線PC與AB垂直；④四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確的是______（只需填入序號）．

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