Question

如圖，△ABO和△CDO都是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，點D在AB上．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=3，AC=1，求AB的長度．

Answer 1

分析：（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠AOC=∠BOD，再利用邊角邊就可以得出△AOC≌△BOD；
（2）由△AOC≌△BOD就可以得出AC=BD，由條件句可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）證明：∵△ABO和△CDO都是等腰直角三角形，
∴CO=DO，AO=BO，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+AOD=∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD．
在△AOC和△BOD中，

CO=DO ∠AOC=∠BOD AO=BO

，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．

（2）∵△AOC≌△BOD，
∴AC=BD．
∵AB=AD+BD，
∴AB=AD+AC．
∵AD=3，AC=1，
∴AB=3+1=4．
答：AB的長度為4．

點評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．