【題目】如圖，在等腰直角△ABC的斜邊上取異于B，C的兩點(diǎn)E，F，使∠EAF=45°，求證：以EF，BE，CF為邊的三角形是直角三角形．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：首先把△ACF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG．連接EG，可得△ACF≌△ABG．進(jìn)而得到AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°，再證明△AEG≌△AEF可得EF=EG，由∠GBE=90°利用勾股定理可得BE2+CF2=EF2，那么根據(jù)勾股定理的逆定理得出以EF，BE，CF為邊的三角形是直角三角形．

試題解析：證明：把△ACF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG．連接EG．則△ACF≌△ABG，∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．∵∠BAC=90°，∠GAF=90°，∴∠GAE=∠EAF=45°．在△AEG和△AEF中，∵，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EG=EF．又∵∠GBE=90°，∴BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2，∴以EF，BE，CF為邊的三角形是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符號(hào)去掉．例如：

|6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7；

根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式：

(1)|7－21|＝_________；

(2)||＝____________；

(3)||＝__________；

(4)用合理的方法計(jì)算：||＋||－×|－|＋.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分別是AC，BD的中點(diǎn)，且AB=36cm，求線段MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點(diǎn)E,∠ADC=70°.

(1)求∠EDC的度數(shù);

(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);

(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),其他條件不變,畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示);若不改變,請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．

（1）求證：AB=DF；
（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A=∠C．

（1）試說明：CE∥AD；

（2）若∠C=30°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問題：

（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為　 　；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該單位共有2000人，為了積極踐行“低碳生活，綠色出行”這種生活方式，調(diào)查后開私家車的人上下班全部改為騎自行車，則現(xiàn)在騎自行車的人數(shù)約為多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的文字，解答問題.

大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，但是由于1＜＜2，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分-1，根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問題：

（1）的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 ；

（2）1+的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 ；

（3）若設(shè)2+整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，求x-y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列哪組條件能夠判別四邊形ABCD是平行四邊形？（　 　）

A. AB∥CD，AD＝BC B. AB＝CD，AD＝BC

C. ∠A＝∠B，∠C＝∠D D. AB＝AD，CB＝CD

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同步練習(xí)冊(cè)答案