Question

4．計(jì)算：
（1）計(jì)算：-1²+（-2）³×$\frac{1}{8}$-$\root{3}{-27}$×（-$\sqrt{\frac{1}{9}}$）
（2）計(jì)算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹²⁸+1）+1．
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）²]÷4y，其中x=5，y=2．

Answer 1

分析 （1）原式先計(jì)算乘方及立方根定義，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；
（2）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）原式中括號(hào)中利用平方差公式及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）原式=-1-8×$\frac{1}{8}$-（-3）×（-$\frac{1}{3}$）=-1-1-1=-3；
（2）原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹²⁸+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹²⁸+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2¹²⁸+1）+1
=…
=2²⁵⁶-1+1
=2²⁵⁶；
（3）原式=（x²-4y²-x²-8xy-16y²）÷4y
=-2x-5y，
當(dāng)x=5，y=2時(shí)，原式=-10-10=-20．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．