Question

為預(yù)防甲型H1N1流感，某校對教室噴灑藥物進(jìn)行消毒.已知噴灑藥物時(shí)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比，藥物噴灑完后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得10分鐘噴灑完后，空氣中每立方米的含藥量為8毫克．

（1）求噴灑藥物時(shí)和噴灑完后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若空氣中每立方米的含藥量低于2毫克學(xué)生方可進(jìn)教室，問消毒開始后至少要經(jīng)過多少分鐘，學(xué)生才能回到教室？

（3）如果空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克，且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能殺滅流感病毒，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

（1）y=（0＜x≤10），y=；（2）40分鐘；（3）有效

【解析】

試題分析：（1）分別設(shè)出噴灑藥物時(shí)和噴灑完后的函數(shù)解析式，代入點(diǎn)（10，8）即可求解．

（2）由（1）求得的反比例函數(shù)解析式，令y＜2，求得x的取值范圍即可．

（3）將y=4分別代入求得的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)求得的x值作差與10比較即可得出此次消毒是否有效．

解：（1）①∵當(dāng)0＜x≤10時(shí)y與x成正比例，

∴可設(shè)y=kx．

∵當(dāng)x=10時(shí)，y=8，

∴8=10k．

∴k=．

∴y=（0＜x≤10）．

②∵當(dāng)x10時(shí)y與x成反比例，

∴可設(shè)y=．

∵當(dāng)x=10時(shí)，y=8，

∴8=．

∴k=80．

∴y=（x10）；

（2）當(dāng)y＜2時(shí)，即＜2，解得x40

∴消毒開始后至少要經(jīng)過40分鐘，學(xué)生才能回到教室；

（3）將y=4代入y=x中，得x=5；

將y=4代入y=中，得x=20；

∵20-5=1510，

∴本次消毒有效．

考點(diǎn)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評：函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.