Question

為預(yù)防甲型H1N1流感，某校對(duì)教室噴灑藥物進(jìn)行消毒．已知噴灑藥物時(shí)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比，藥物噴灑完后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得10分鐘噴灑完后，空氣中每立方米的含藥量為8毫克．
（1）求噴灑藥物時(shí)和噴灑完后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若空氣中每立方米的含藥量低于2毫克學(xué)生方可進(jìn)教室，問(wèn)消毒開(kāi)始后至少要經(jīng)過(guò)多少分鐘，學(xué)生才能回到教室？
（3）如果空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克，且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能殺滅流感病毒，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

分析：（1）分別設(shè)出噴灑藥物時(shí)和噴灑完后的函數(shù)解析式，代入點(diǎn)（10，8）即可求解．
（2）由（1）求得的反比例函數(shù)解析式，令y＜2，求得x的取值范圍即可．
（3）將y=4分別代入求得的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)求得的x值作差與10比較即可得出此次消毒是否有效．

解答：解：（1）①∵當(dāng)0≤x＜10時(shí)y與x成正比例，
∴可設(shè)y=kx．
∵當(dāng)x=10時(shí)，y=8，
∴8=10k．
∴k=

4

5

．
∴y=

4

5

x（0≤x＜10）．
②∵當(dāng)x≥10時(shí)y與x成反比例，
∴可設(shè)y=

k

x

．
∵當(dāng)x=10時(shí)，y=8，
∴8=

k

10

．
∴k=80．
∴y=

80

x

（x≥10）．

（2）當(dāng)y＜2時(shí)，即

80

x

＜2．
解得x＞40．
∴消毒開(kāi)始后至少要經(jīng)過(guò)40分鐘，學(xué)生才能回到教室．

（3）將y=4代入y=

4

5

x中，得x=5；
將y=4代入y=

80

x

中，得x=20；
∵20-5=15＞10，
∴本次消毒有效．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)在生活中的運(yùn)用，解答此題時(shí)要結(jié)合圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．