Question

從甲地到乙地的路程為800千米，開始是平路，接著是上坡，最后是下坡．一車在甲乙兩地之間往返，其在上坡、平路、下坡上的速度比都是3：4：5．該車到甲站的路程為y千米，行駛時間為x小時，y與x的函數圖象如圖所示．
（1）填空：當a=5時，b=

 

，c=

 

．
（2）當b=8時，求a的值．
（3）求a：b：c．
（4）如果該車往返所用時間恰好相等，那么它從甲到乙時在平路上的速度與它從乙到甲時在平路上的速度之比是多少？

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：（1）根據平路的時間和路程求出平路的速度，再求出上坡和下坡時的速度，然后求出上坡的時間，從而得到b的值，再求出下坡時的時間，然后求出c的值；
（2）根據比例設上坡、平路上的速度分別為3v、4v，然后根據平路和上坡的路程=速度×時間列出方程組，求解即可；
（3）根據比例設上坡、平路、下坡上的速度分別為3v、4v、5v，然后根據時間=路程÷速度，用v表示出a、b、c，再相比即可得解；
（4）根據比例設從甲地到乙地時上坡、平路、下坡上的速度分別為3v、4v、5v，從乙地到甲地時上坡、平路、下坡上的速度分別為3u、4u、5u，然后根據該車往返所用時間恰好相等列出方程整理即可求出v、u的關系，從而得解．

解答：解：（1）a=5時，平路速度=400÷5=80千米/時，
所以，上坡速度=

3

4

×80=60千米/時，
下坡速度=

5

4

×80=100千米/時；
b=5+

700-400

60

=10，
c=10+

800-700

100

=11；

（2）設上坡、平路上的速度分別為3v、4v，
根據題意得，

4v•a=400 3v(8-a)=700-400

，
解得

a=4 v=25

，
所以，a的值是4；

（3）設上坡、平路、下坡上的速度分別為3v、4v、5v，
根據題意得，4v•a=400，3v•（b-a）=700-400，5v•（c-b）=800-700，
解得a=

100

v

，b=

200

v

，c=

220

v

，
所以，a：b：c=5：10：11；

（4）設從甲地到乙地時上坡、平路、下坡上的速度分別為3v、4v、5v，從乙地到甲地時上坡、平路、下坡上的速度分別為3u、4u、5u，
根據題意得，

400

4v

+

700-400

3v

+

800-700

5v

=

400

4u

+

700-400

5u

+

800-700

3u

，
整理得，

220

v

=

580

3u

，
所以，

v

u

=

33

29

，
∴

4v

4u

=

33

29

，
即從甲到乙時在平路上的速度與它從乙到甲時在平路上的速度之比是33：29．

點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系，本題難點在于從甲地到乙地的上坡變?yōu)閺囊业氐郊椎貢r的下坡．