Question

如圖，已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)．點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，BC=4，AB=12．
（1）求點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．M為AP的中點(diǎn)，N在CQ上，且CN=

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CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．
①求點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）； ②t為何值時(shí)，OM=2BN．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離,數(shù)軸,一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是6-4，點(diǎn)A表示的數(shù)是2-12，求出即可；
（2）①求出AM，CN，根據(jù)A、C表示的數(shù)求出M、N表示的數(shù)即可；②求出OM、BN，得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，BC=4，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是6-4=2，
∵AB=12，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)是2-12=-10．
（2）①∵動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度，時(shí)間是t，
∴AP=6t，CQ=3t，
∵M(jìn)為AP的中點(diǎn)，N在CQ上，且CN=

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CQ，
∴AM=

1

2

AP=3t，CN=

1

3

CQ═t，
∵點(diǎn)A表示的數(shù)是-10，C表示的數(shù)是6，
∴M表示的數(shù)是-10+3t，N表示的數(shù)是6+t．

②∵OM=|-10+3t|，BN=BC+CN=4+t，OM=2BN，
∴|-10+3t|=2（4+t）=8+2t，
由-10+3t=8+2t，得t=18，
由-10+3t=-（8+2t），得t=

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，
故當(dāng)t=18秒或t=

2

5

秒時(shí)OM=2BN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段中點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定義進(jìn)行計(jì)算的能力，有一定的難度．