無論p取何值,關(guān)于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0①總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根嗎?給出答案并說明理由.再求出當(dāng)方程①有一個(gè)解為x=1時(shí),p的值是多少?

解:無論p取何值,關(guān)于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0①總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∵(x-3)(x-2)-p2=0,
∴x2-5x+6-p2=0,
∴△=25-4(6-p2)=4p2+1,
而4p2≥0,
∴△>0,
∴無論p取何值,關(guān)于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0①總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)方程①有一個(gè)解為x=1時(shí),1-5+6-p2=0,
∴p2=2,
∴p=±
分析:無論p取何值,關(guān)于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0①總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,理由就是證明方程的判別式是正數(shù)即可求解;
當(dāng)方程①有一個(gè)解為x=1時(shí),可以把x=1代入方程即可求出p的值;
點(diǎn)評:本題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解的定義,同時(shí)考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力及推理能力.
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4
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